Proyección del precio del petróleo a largo plazo

Proyección del precio del petróleo a largo plazo

Palabras clave: Ratio, Reversión a la media, Vida media.

Introducción

En este artículo se pretende hacer una proyección del precio del barril de petróleo a largo plazo. Un punto de partida para dicha tarea es el trabajo realizado por Steve Hanke en 2018 (ver [1] en la bibliografía), en el cual hace un pronóstico del precio del barril de petróleo para finales de 2018. Para realizar dicho pronóstico se basa en el traba- jo de Roy W. Jastram, The Golden Constant: The English and American Experience 1560-2007, en el que encuentra que el oro mantiene su poder de compra durante largos períodos de tiempo, y los precios de otros commodities se adaptan al precio del oro. Por esta razón emplea el precio del oro como un punto de referencia a largo plazo para el precio del petróleo. Igualmente supone un modelo de reversión a la media para el ratio Petróleo-Oro, y pronos- tica un precio de $ 75 para el precio del barril de petróleo referencia WTI para enero de 2019.

El presente trabajo se compone de cuatro partes, en la primera parte se presentan los datos a utilizar, as ́ı como un análisis descriptivo de los mismos. En la segunda parte se hace una breve introducción a los modelos de rever- sión a la media y a su solución analítica. En la tercera parte se desarrolla un método estadístico para realizar la estimación de los parámetros del modelo. Finalmente, en la cuarta parte, se presentan los parámetros estimados numéricamente, as ́ı como el pronóstico para el precio del barril de petróleo en referencia WTI.

Análisis descriptivo de los datos

A continuación se presentan las estadísticas básicas para el ratio petróleo-oro, las cuales fueron calculadas con los datos del precio del petróleo con referencia WTI y del precio de la onza troy de oro comprendido en las fechas 31 de marzo de 1983 al 31 de diciembre de 2018 con frecuen- cia diaria. Dichos datos fueron obtenidos de la agencia de noticias Bloomberg.

Mínimo Máximo Media Desviación N

estándar

0.0210 0.1617 0.06852 0.0260 8892

Cuadro 1: Estadísticas básicas

En el Cuadro 1 se puede observar el valor mínimo alcan- zado, el cual se presentó el 11 de febrero de 2016, el precio del petróleo en esa fecha fue de 26,21 dólares por barril, mientras que el de la onza troy de oro fue de 1246,70 dólares. Las causas de estos precios fueron el exceso de oferta de petróleo en el mercado mundial y la batalla por la participación de mercado entre los exportadores. En el caso del oro, los inversionistas estaban buscando una opción para la diversificación, ya que el mercado de acciones presentaba una gran volatilidad y un mayor ries- go de inversión y el oro resultaba ser un activo más seguro.

Para el 30 de agosto de 2005, se registró el máximo va- lor alcanzado del ratio, ubicándose el precio del barril de petróleo en 69,81 dólares, mientras que la onza troy de oro registraba un precio de 431,60 dólares. Es importante señalar que para el año 2005, el mercado de petróleo se encontraba presionado al alza debido a la fuerte deman- da por parte de China y otras economías emergentes que desde 2003 venían demandando más petróleo para el creci- miento de sus economías. Cabe destacar que para la fecha, la oferta de petróleo se vió afectada debido a los da ̃nos sufridos en las plataformas y refinerías norteamericanas producto de los efectos del Huracán Katrina, lo que ubicó el precio del barril de petróleo en máximos históricos. Por otro lado, el oro cotizaba al alza debido al atractivo del metal precioso como una cobertura contra las presiones inflacionarias que traerían los altos precios del petróleo en la economía mundial.

1

A continuación se presenta una gráfica del comportamien- to histórico del ratio Petróleo-Oro. Se puede observar que se ha mantenido alrededor de su promedio histórico, con- firmando de manera gráfica la hipótesis de Steve Hanke de reversión a la media.

Figura 1: Serie histórica del ratio Petróleo-Oro

Igualmente, se puede apreciar que para el a ̃no 1999 hubo un cambio significativo en la tendencia a largo plazo con respecto al período de 1986 a 1998. Posteriormente se ob- serva otro cambio importante en la tendencia a largo plazo para el a ̃no 2009 aproximadamente hasta la actualidad.

El siguiente es un histograma de la serie histórica del ratio Petróleo-Oro.

Figura 2: Histograma del ratio Petróleo-Oro

El valor del ratio Petróleo-Oro para el 31 de diciembre de

2018 es de 0,0354076, ubicándose por debajo del promedio histórico. Además, dicho valor se encuentra ubicado en la cola izquierda de la distribución de la serie histórica del ratio, como se puede apreciar en la figura 2. Por esta razón y debido a la hipótesis de reversión a la media, se espera que el ratio revierta hacia su tendencia de largo plazo (la cual será estimada más adelante junto con la velocidad de reversión), es decir, se espera que el ratio aumente su valor. Según Hanke (ver [1]), dicho aumento (o reversión) se debe principalmente a cambios en el precio del petróleo.

Modelos de reversión a la media

donde Xt es la variable que sigue el proceso de OH, μ es la media a la que revierte, α es la velocidad de reversión a la media, σ es la desviación estándar, la cual permite que el proceso se establezca alrededor de su media a largo plazo de manera continua, pero errática y Bt es un pro- ceso de Wiener. Conocido el valor actual del proceso, y los parámetros, es posible determinar la distribución del valor futuro del mismo, ya que la ecuación (1) tiene so- lución analítica, es decir, Xt viene dado por la siguiente expresión:

Xt = μ + (X0 − μ)e(αt) + σe(αt)

t0

t0

e(αs)dBs

e(αs)dBs

e(αs)dBs

Una cantidad importante asociada con el parámetro α es la vida media H, la cual se define como el tiempo para que el valor esperado de Xt alcance el precio intermedio (medio) entre el valor actual X0 y la media μ de largo

Un proceso con reversión a la media es aquél que satisface la siguiente ecuación diferencial estocástica llamada ecua- ción de Ornstein − Uhlenbeck (al cual llamaremos mas brevemente como proceso de OH):

dXt = α(μ − Xt)dt + σdBt; t ∈ [0,T] (1)

Donde X0 es el valor inicial del proceso, y Xt su valor en el momento t. La variable aleatoria Xt sigue una distribución normal con media

E(Xt) = X0(eαt) + μ(1 − eαt) (2)

y varianza

V(Xt) = (1 − e2αt2(3) El proceso presenta reversión a la media si y sólo si α = 0. Para una mayor profundización en el tema de ecuaciones diferenciales estocásticas y su solución analítica se reco- mienda revisar [2].

2

plazo. La vida media H se relaciona con el parámetro α de la siguiente manera:H = ln(2)

α (4)

Esta expresión puede ser deducida fácilmente de la ecua- ción (2).

Estimación de los parámetros

Para poder realizar alguna estimación, debemos discre- tizar el proceso continuo, y llevarlo a una forma donde podamos usar algúna técnica estadística (regresión lineal o máxima verosimilitud, por ejemplo) para la estimación de los parámetros del mismo. Para dicha tarea se seguirá el enfoque adoptado en [3].

La ecuación (1) es la versión tiempo-continuo del proceso autoregresivo de primer orden en tiempo discreto. Especi- ficamente, la ecuación (1) es el caso l úmite cuando ∆t → 0 del siguiente proceso AR(1):

Xt − Xt1 = μ(1 − eα)+(eα − 1)Xt1 + εt, (5)

donde εt está normalmente distribuido con media cero y desviación estándar σε, y

σ2ε = σ2(1 − e)

el cual puede reordenarse para la estimación como

Xt = (1 − eα)μ + eαXt1 + εt donde, renombrando (1 − eα)μ = φ0 y eα = φ1, se podr ́ıan estimar los parámetros de la ecuación (1) utili- zando datos de tiempo discreto, simplemente realizando la siguiente regresión

Xt = φ0 + φ1Xt1 + εt (6)

Dicha ecuación es la que se conoce como modelo AR(1), el cual tiene varias propiedades similares a las del modelo de regresión lineal simple (Ver [5]). Sin embargo, hay algunas diferencias significativas entre los dos modelos. Suponien- do que el modelo es estacionario, es decir, su varianza es finita, tenemos que

μ = φ0

1 − φ1 (7)

α = − ln(φ1) (8) σ = σε2 ln(φ1)

φ21 − 1 (9)

donde σε es el error estándar de la regresión. De las ecua- ciones (3) y (9) se deduce que para que la varianza V (Xt) exista, es decir, para que V (Xt) < ∞ se debe tener que 1| < 1. Es por esto que los procesos estacionarios se asocian con los procesos de reversión a la media, y esto lo podemos ver facilmente con la relación φ1 = eα, ya que el proceso tiene reversión a la media ⇔ α = 0 ⇔ φ1 = 1 ⇔ el proceso es estacionario.

Existen varios test estadísticos que permiten detectar la presencia de raíces unitarias, entre ellos el test de Philips- Perron (PP) (Ver [4] para una mayor profundización en el tema), el cual es un test de hipótesis donde

H0 = Hay raices unitarias H1 = No hay raices unitarias

que podemos traducir como

H0 = No hay reversion a la media H1 = Hay reversion a la media

Resultados y conclusiones.

En esta sección se procede a realizar los cálculos pertinen- tes para la estimación de los parámetros de la ecuación (1) mediante el empleo de la discretización descrita ante- riormente en la ecuación (5). Los parámetros estimados para la regresión dada en (6) se resumen en el siguiente cuadro:

La ecuación de regresión es Xt = 0,000133 + 0,997990Xt1 + εt

DEV. EST. COCIENTE-T = COEFICIENTE DEL COEF. COEF/D.E.

0,000133 5,0357(5) 2,6552 0,997990 6,8701(4) 1,4527(3)

Cuadro 2: Parámetros estimados de la regresión

El error estándar de la regresión es

σε = 0,0017

Mientras que el coeficiente de determinación es

R2 = 0,9958

En el cuadro que sigue a continuación, se presenta un resumen del análisis de varianza para la regresión dada en la ecuación (6):

3

Fuente de variación gl SC CM Estadística F

Regresión 1 5.9970 5.9970

2,1102(6) Error 8889 0.0253 2,8419(6)

Total 8890 6.0223

Cuadro 3: Análisis ANOVA para la regresión.

La prueba de hipótesis de Philips-Perron para probar la existencia de raíces unitarias (o la reversión a la media) se resume en el siguiente cuadro:

Hipótesis nula Valor de la estadística

de prueba bajo H0

H0 : φ1 = 1 -2.9244

Hipótesis alternativa Valor crítico

H1 : φ1 < 1 -2.8615

Cuadro 4: Prueba de hipótesis Philips-Perron

El p − valor para el estadístico de prueba es p = 0,0427. En el cuadro (4) anterior se observa que el estadístico de prueba se encuentra dentro de la región de rechazo, además el p − valor se encuentra por debajo del nivel de confianza del 5 %, por lo tanto se concluye que la hipótesis nula debe ser rechazada, es decir, el proceso asociado a los datos en estudio tiene reversión a la media.

A partir del cuadro (2) se observa que los coeficientes estimados de la ecuación (6) son:

φ0 = 0,000133

φ1 = 0,997990

Y por las ecuaciones (7), (8) y (9), tenemos:

μ = 0,066552 α = 0,002011 σ = 0,001701

As ́ı mismo, calculamos la vida media H a partir de la ecuación (4)

H = 344,7

Es decir, el tiempo aproximado que tarda el ratio Petróleo- Oro en revertir un 50% hacia su media de largo plazo es 344,7 d ́ıas comerciales. Tomando en cuenta que cada mes del a ̃no tiene en promedio 21 días comerciales, tenemos que la vida media del proceso es H = 16,41 meses.

Ahora bien, haciendo los calculos pertinentes para estimar un intervalo de confianza para el precio Gt del oro con fre- cuencia anual (en [5] se puede encontrar con detalle los cálculos relacionados con intervalos de confianza), se con- cluye que para finales del a ̃no 2019 el promedio del precio del oro E(Gt) se ubicar ́ıa en el intervalo 1267.55 – 1399.58, el punto medio de este intervalo es 1333.57, teniendo en cuenta que el valor del ratio para Diciembre de 2018 es de 0.035407, se estima que para mediados de Abril del a ̃no 2020 el precio del barril de petróleo se estar ́ıa ubicando en el intervalo 64.62 – 71.35, cuyo punto medio es 67.99 dolares por barril.

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Fuente: www.cedice.org.ve

2019-05-06T21:33:31+04:30

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